送交者: 甄上癮 于 August 31, 2000 14:32:36:

從差一腿分租模型到一般自由市場模型

送交者: 甄上癮 于 August 17, 2000 12:55:11:

昨天看老插對他的有限适用大么母分房模型揚揚自得，潑了瓢冷水， 給了個包含
他分兩個房間子問題的M人分N房問題的一般最优模型。老插不服，仍堅持他的近
似模型是最优的。

本來見人見智的事，但考慮到M人分N房(或M人分N個資源)問題的一般解是自由市
場經濟的根基問題，事關堅持四項基本原則，就再賣弄几句。

插一腿法：
A 和 B 決定合租一 兩室一廳公寓， 房租費每月550 刀。 1號房間是主臥室， 寬

敞明亮，屋內套一單獨衛生間。2號房間相對小一些，用外面的衛生間， 如果有客

人來當然也得用這個。 A 經濟條件稍好， B 則窮困一些。 現在怎么分攤這550刀

的房租呢？ 按照一腿模型的第一步，A B 兩人各自把自己認為合适的方案寫在紙
上。A1 ， A2，B1，B2分別表示兩人認為各房間合适的房租。顯然， A1+A2=B1+B2=550。

第二步，決定誰注哪個房間。 如果A1大于B1， 則 A 住 1 號 B住 2 號， 反之
則 A住2 號 B 住 1 號。 在該例中， A1=310， A2=240﹔B1=290， B2=260 (可以

看出，A宁愿多出一點兒住好點兒， 而 B 則相反)，所以A住1 號， B住2號。第三

步，定租。 每間房間的租金等于兩人所提數字的平均數。 A的房租=(310+290)/2=300，

B的房租=550 -300=(240+260)/2=250。結果：A 的房租比自己提的數目小10， B的

房租也比自己愿出的少了10。 都很滿意。

上癮法：
正确的做法是把此事看成A和B合辦一個公司，推銷1和2兩個房間給他們自己。公司

贏利按各自出的股份分。每人的股份定義為自己最終付的房租。

用BID的辦法推銷。反复BID直到無新BID為止。總BID減成本(房租)為公司贏利。解
方
程解除分紅數(可以是負的)和各自應付的房租。

衹要參与人有起碼的誠意(不BID零)，此法能公平地分任何數目的房間。不制造矛盾。

討論：
上癮法的正确性很容易証明。假如A和B的公司當的是二房東，并每月分別交給原
房東X和Y房租。房子以月租Z轉租給了訪問學者C一家。Z帶來的營利應如何分呢？
當然是以兩人的投資X和Y為基數來分。即所謂的公司經營原理101。此101是市場
經濟的一大基石。

檢查模型中是否忽略了重要變量的簡單方法是替換房中實際居住者觀看是否有不
一致現象。即無論A和B自住，A替別人報BID，還是轉租給C，模型的表現要經得起
一致性推敲。

另一個檢查是當房間數和參与人數增加時，模型的仍然要經得起一致性成立，除非

維數增加時沒通解。眾所周知自由市場模型是M人分N個資源問題的通解。

再回到BID問題，M人分N個資源的反复BID就是自由市場价位模型。把資源看成股票，

即股市所謂的价格ABC。這個ABC是市場經濟的另一大基石。

西方公司中的一類(名中多帶MUTUAL字)是按上癮法經營的。例如帶MUTUAL的保險
公司理論上是參保人的共同公司，公司收益分配是交的保金為基數來分的(其碼全
公司要解一次方程的)。

再靠近的一類是投資共同基金，与前者無大區別，衹是公司多种經營了。最后是
一般公司，用的是多層上癮法。

插一腿法講是次高价成交其實是誤導。這樣的“次高价”有無窮多個(過點((A+B)/2，

房租/2)的兩個剪刀傘面中可過該點做無窮多直線)。他選用了一個与通解相矛盾的
大
小投資者平均分利的大鍋飯方案。肆意挑戰四項基本原則。

至于用大鍋飯方案拿馬濕特更是夸張了。再野雞的學校，教授對上面的101和ABC還

是知道的。

所有跟貼:

建議上癮兄和一兌兄倆人和租一套兩室一廳 - ZR (46 bytes) 17:59:11 8/17/00 (1)
合租方案最簡單的是 - 老劍 (40 bytes) 18:19:38 8/17/00 (0)