送交者: 甄上瘾 于 August 31, 2000 14:32:36:

从差一腿分租模型到一般自由市场模型

送交者: 甄上瘾 于 August 17, 2000 12:55:11:

昨天看老插对他的有限适用大么母分房模型扬扬自得，泼了瓢冷水， 给了个包含
他分两个房间子问题的M人分N房问题的一般最优模型。老插不服，仍坚持他的近
似模型是最优的。

本来见人见智的事，但考虑到M人分N房(或M人分N个资源)问题的一般解是自由市
场经济的根基问题，事关坚持四项基本原则，就再卖弄几句。

插一腿法：
A 和 B 决定合租一 两室一厅公寓， 房租费每月550 刀。 1号房间是主卧室， 宽

敞明亮，屋内套一单独卫生间。2号房间相对小一些，用外面的卫生间， 如果有客

人来当然也得用这个。 A 经济条件稍好， B 则穷困一些。 现在怎么分摊这550刀

的房租呢？ 按照一腿模型的第一步，A B 两人各自把自己认为合适的方案写在纸
上。A1 ， A2，B1，B2分别表示两人认为各房间合适的房租。显然， A1+A2=B1+B2=550。

第二步，决定谁注哪个房间。 如果A1大于B1， 则 A 住 1 号 B住 2 号， 反之
则 A住2 号 B 住 1 号。 在该例中， A1=310， A2=240；B1=290， B2=260 (可以

看出，A宁愿多出一点儿住好点儿， 而 B 则相反)，所以A住1 号， B住2号。第三

步，定租。 每间房间的租金等于两人所提数字的平均数。 A的房租=(310+290)/2=300，

B的房租=550 -300=(240+260)/2=250。结果：A 的房租比自己提的数目小10， B的

房租也比自己愿出的少了10。 都很满意。

上瘾法：
正确的做法是把此事看成A和B合办一个公司，推销1和2两个房间给他们自己。公司

赢利按各自出的股份分。每人的股份定义为自己最终付的房租。

用BID的办法推销。反复BID直到无新BID为止。总BID减成本(房租)为公司赢利。解
方
程解除分红数(可以是负的)和各自应付的房租。

只要参与人有起码的诚意(不BID零)，此法能公平地分任何数目的房间。不制造矛盾。

讨论：
上瘾法的正确性很容易证明。假如A和B的公司当的是二房东，并每月分别交给原
房东X和Y房租。房子以月租Z转租给了访问学者C一家。Z带来的营利应如何分呢？
当然是以两人的投资X和Y为基数来分。即所谓的公司经营原理101。此101是市场
经济的一大基石。

检查模型中是否忽略了重要变量的简单方法是替换房中实际居住者观看是否有不
一致现象。即无论A和B自住，A替别人报BID，还是转租给C，模型的表现要经得起
一致性推敲。

另一个检查是当房间数和参与人数增加时，模型的仍然要经得起一致性成立，除非

维数增加时没通解。众所周知自由市场模型是M人分N个资源问题的通解。

再回到BID问题，M人分N个资源的反复BID就是自由市场价位模型。把资源看成股票，

即股市所谓的价格ABC。这个ABC是市场经济的另一大基石。

西方公司中的一类(名中多带MUTUAL字)是按上瘾法经营的。例如带MUTUAL的保险
公司理论上是参保人的共同公司，公司收益分配是交的保金为基数来分的(其码全
公司要解一次方程的)。

再靠近的一类是投资共同基金，与前者无大区别，只是公司多种经营了。最后是
一般公司，用的是多层上瘾法。

插一腿法讲是次高价成交其实是误导。这样的“次高价”有无穷多个(过点((A+B)/2，

房租/2)的两个剪刀伞面中可过该点做无穷多直线)。他选用了一个与通解相矛盾的
大
小投资者平均分利的大锅饭方案。肆意挑战四项基本原则。

至于用大锅饭方案拿马湿特更是夸张了。再野鸡的学校，教授对上面的101和ABC还

是知道的。

所有跟贴:

建议上瘾兄和一兑兄俩人和租一套两室一厅 - ZR (46 bytes) 17:59:11 8/17/00 (1)
合租方案最简单的是 - 老剑 (40 bytes) 18:19:38 8/17/00 (0)